BOJ [3344] N-Queen

https://www.acmicpc.net/problem/3344

백트래킹에서 유명한 문제 중 하나인 N-Queen이다.

N값을 입력받고 N * N 크기의 체스판에 N개의 서로 공격하지 못하는 위치에 퀸을 놓는 것.

그런데... 문제가 좀 다르다.

N의 값은 8, 26, 213, 2012, 99991, 99999 중 하나로 정해주었다.

그리고 만족하는 퀸들의 위치를 아무거나 한 개씩만 출력하면 되는 문제이다.

N값 중 99991, 99999이 존재하는 것으로 보아 시간복잡도가 O(n²) 이상이면 시간 초과가 날 것이다.

백트래킹 관련 문제를 별로 풀어본 적도 없어서 공부도 할 겸 백트래킹으로 짜보았으나 역시 시간초과로 실패했다.


번뜩 생각이 난게 같은 x, y축, 대각선의 조건을 거스는 것이 하나 있었다.

나이트는 한 칸 전진 후 대각 방향으로 또 한번을 전진하는데, 각 퀸들이 서로 나이트가 갈 수 있는 경로 상에 있으면 된다.

그렇다면 무언가 규칙이 있다는 셈인데 위키백과가 그 답을 가지고 있었다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle#Explicit_solutions

Explicit_solutions 탭에 조건과 규칙이 명시되어 있다.

이대로 소스코드를 짜면 끝이다.

#include <cstdio>

int main()
{
	int n;
	bool isOdd = false;
	scanf("%d", &n);

	if (n % 2)	isOdd = true;

	if ((!isOdd && n % 6 != 2) || (isOdd && (n - 1) % 6 != 2))
	{
		if (isOdd)	n--;
		for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
			printf("%d\n", 2 * i);
		for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
			printf("%d\n", 2 * i - 1);
		if (isOdd)	printf("%d\n", n + 1);
	}

	else if ((!isOdd && n / 6 != 0) || (isOdd && (n - 1) / 6 != 2))
	{
		if (isOdd)	n--;
		for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
			printf("%d\n", 1 + (2 * i + n / 2 - 3) % n);
		for (int i = n / 2; i > 0; i--)
			printf("%d\n", n - (2 * i + n / 2 - 3) % n);
		if (isOdd)	printf("%d\n", n + 1);
	}

	return 0;
}